数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、$a$ の値が複数ある場合は、小さい方から順に答えます。

1. 問題の内容

数列 $-a, 6, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求める問題です。ただし、$a$ の値が複数ある場合は、小さい方から順に答えます。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差が一定です。つまり、

$6 - (-a) = a^2 - 6$

が成り立ちます。これを整理して $a$ の値を求めます。

$6 + a = a^2 - 6$

$a^2 - a - 12 = 0$

この二次方程式を解くと、

$(a - 4)(a + 3) = 0$

$a = 4$ または $a = -3$

したがって、$a$ の値は $-3$ と $4$ の2つです。

問題文の指示より、$a$ の小さい順に並べるので、答えは $-3, 4$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -3, 4$