数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ は2つの値を取り、小さい方を「ア」、大きい方を「イ」とする。

1. 問題の内容

数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ は2つの値を取り、小さい方を「ア」、大きい方を「イ」とする。

2. 解き方の手順

等差数列の性質から、隣り合う項の差は一定である。したがって、以下の式が成り立つ。

$10 - a^2 = -a - 10$

この式を整理すると、

$a^2 - a - 20 = 0$

この二次方程式を解く。因数分解すると、

$(a - 5)(a + 4) = 0$

よって、$a = 5$ または $a = -4$ となる。

問題文の条件より、「ア」<「イ」であるため、$a$ の小さい方が「ア」に、大きい方が「イ」に対応する。

3. 最終的な答え

$a = -4, 5$