袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが3本、3等のくじが6本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。ただし、Xの値は大きいものから順に入れる。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが3本、3等のくじが6本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。ただし、Xの値は大きいものから順に入れる。

2. 解き方の手順

まず、確率変数Xの取りうる値を求める。賞金は100円、50円、10円のいずれかなので、Xは100, 50, 10のいずれかの値をとる。

次に、それぞれの賞金が当たる確率を計算する。くじは全部で1 + 3 + 6 = 10本ある。

- 100円が当たる確率は、1等のくじが1本なので、 $\frac{1}{10}$

- 50円が当たる確率は、2等のくじが3本なので、 $\frac{3}{10}$

- 10円が当たる確率は、3等のくじが6本なので、 $\frac{6}{10}$

確率分布表は以下のようになる。

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

|-----|-----|-----|-----|-----|

| P(X) | | | | |

それぞれの確率を当てはめると以下のようになる。

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

|-----|-----|-----|-----|-----|

| P(X) | 1/10 | 3/10 | 6/10 | 1 |

3. 最終的な答え

X = 100のとき、確率は1/10

X = 50のとき、確率は3/10

X = 10のとき、確率は6/10

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

|-----|-------|-------|-------|-----|

| P(X) | 1/10 | 3/10 | 6/10 | 1 |