縦2cm、横1cmの長方形のカードを、縦に1cmずつ重ねて並べ、n枚並べた図形の周の長さをnで表す問題です。

1. 問題の内容

縦2cm、横1cmの長方形のカードを、縦に1cmずつ重ねて並べ、n枚並べた図形の周の長さをnで表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、n=1のとき、長方形の周の長さは、$2 \times (2 + 1) = 6$ cmです。

次に、n=2のとき、図形の周の長さを考えます。2枚目のカードを並べると、1cmずつ重なるので、周の長さは、元の長方形2つ分の周の長さから、重なった部分の長さを引きます。重なった部分は2ヶ所で、それぞれ1cmなので、引く長さは$1 \times 2 = 2$ cmです。したがって、周の長さは、$6 \times 2 - 2 = 10$ cmです。

n=3のとき、同様に考えると、3枚分の周の長さから、重なった部分の長さを引きます。重なった部分は4ヶ所で、それぞれ1cmなので、引く長さは$1 \times 4 = 4$ cmです。したがって、周の長さは、$6 \times 3 - 4 = 14$ cmです。

一般に、n枚並べたとき、重なる部分は$(n-1) \times 2$ cmです。したがって、周の長さは、$6n - 2(n-1)$ cmとなります。これを整理すると、

$6n - 2n + 2 = 4n + 2$ cmとなります。

3. 最終的な答え

$4n + 2$