平行四辺形ABCDにおいて、与えられた条件のもとで線分の比を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている6つの問題全てを解いて、形式に従って回答します。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、与えられた条件のもとで線分の比を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) EはCDの中点のとき、BO:OF:FDを求める。

$\triangle{ABO}$と$\triangle{FDO}$は相似である。

$CD = AB$, $DE = EC$なので、$DE = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}AB$

$AB:FD = AB:DE = 2:1$

よって、$BO:OD = 2:1$

$BO:OF:FD$を求めるので、

$BO:OF:FD = 2:1:1$

(2) AE:ED=1:4のとき、AF:FO:OCを求める。

$\triangle{AFE}$と$\triangle{CFB}$は相似である。

$AE:BC = 1:5$

$AF:FC = 1:5$

$\triangle{AFO}$と$\triangle{CEO}$は相似である。

$AF:OC = 1:5$

よって、$AF:FC=1:5$

$AF:FO:OC = 1:x:5$

$\triangle{AFD}$においてメネラウスの定理より

$\frac{AE}{ED} \cdot \frac{DO}{OF} \cdot \frac{FA}{AA} = \frac{1}{4} \cdot \frac{DO}{OF} \cdot \frac{AF}{FA} = 1$

$\frac{5}{x} = \frac{5}{1}$

$x=5$

$AF:FO:OC = 1:1:5$

(3) EはBCの中点、CF:FD=2:1のとき、BG:GH:HDを求める。

$\triangle{BGE}$と$\triangle{DGH}$は相似である。

$BG:GD = BE:CD$

$BC = CD = AB$, $BE=EC$, $CF:FD=2:1$

$BF = 2x, FD=x$, $BE = \frac{3}{2}x$

$BE:CD=1:2$

$\triangle{CFD}$においてメネラウスの定理より

$\frac{BE}{EC} \cdot \frac{CG}{GF} \cdot \frac{FA}{AB} = 1$

$\frac{1}{1} \cdot \frac{CF}{FD} \cdot \frac{DH}{HB} = 1$

$\frac{BE}{EC}=1,CF/FD=2,CD = BE/CD = 1, DH/HB = DH:2

$\frac{BE}{CD} = \frac{BE}{BE} = 1:2$, $BG:DH = 1:1 = 1:1$,$\frac{CE}{EB}=\frac{CF}{FD} \cdot \frac{DH}{HB}$

$BG:HD=1:2$

$BG:GH:HD=1:a:2$

(4) BF=10cm, FD=6cm のとき、AF:FE:EGを求める。

$\triangle{ADF}$と$\triangle{EFC}$は相似である。

$AF = \sqrt{x^2 + y^2}$

(5) EはABの中点、CF:FD=1:3 のとき、AG:GF:FHを求める。

(6) AE:EB=1:3, CF:FD=1:2 のとき、GE:EF:FHを求める。

3. 最終的な答え

(1) BO:OF:FD = 2:1:1

(2) AF:FO:OC = 1:1:5

(3) BG:GH:HD = 解答不能

(4) AF:FE:EG = 解答不能

(5) AG:GF:FH = 解答不能

(6) GE:EF:FH = 解答不能

注： (3)~(6)の問題は、図の情報が少なく、計算が困難なため、解答不能とさせていただきました。必要であれば、図の追加情報をご提供ください。