図の$x$, $y$, $z$の角度をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

図の$x$, $y$, $z$の角度をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$95^\circ$、 $20^\circ$の角を持つ三角形を考える。この三角形のもう一つの角の大きさは、$180^\circ - 95^\circ - 20^\circ = 65^\circ$である。

次に、$y$は$65^\circ$の角の対頂角なので、$y = 65^\circ$となる。

$15^\circ$の角と$x$の角を持つ三角形を考える。この三角形のもう一つの角は$y=65^\circ$の対頂角であるから$65^\circ$となる。よって、$x = 180^\circ - 15^\circ - 65^\circ = 100^\circ$となる。

最後に、$x$と$z$の角を持つ三角形を考える。この三角形のもう一つの角は$20^\circ$の対頂角なので$20^\circ$である。よって、$x + z + 20^\circ = 180^\circ$となり、$z = 180^\circ - x - 20^\circ = 180^\circ - 100^\circ - 20^\circ = 60^\circ$となる。

3. 最終的な答え

$x = 100^\circ$

$y = 65^\circ$

$z = 60^\circ$