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次の不等式を解きます。 $16^x < \frac{1}{2}$

代数学指数不等式指数関数不等式
2025/7/31

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。
16x<1216^x < \frac{1}{2}

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺を底が2の指数で表します。
16=2416 = 2^4 なので、16x=(24)x=24x16^x = (2^4)^x = 2^{4x} となります。
また、12=2−1\frac{1}{2} = 2^{-1} です。
したがって、与えられた不等式は 24x<2−12^{4x} < 2^{-1} と書き換えられます。
指数関数 y=2xy = 2^x は単調増加関数なので、24x<2−12^{4x} < 2^{-1} ならば 4x<−14x < -1 が成り立ちます。
4x<−14x < -1 の両辺を4で割ると、x<−14x < -\frac{1}{4} となります。

3. 最終的な答え

x<−14x < -\frac{1}{4}

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