5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を800g作りたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいかを求める。

1. 問題の内容

5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を800g作りたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいかを求める。

2. 解き方の手順

* 5%の食塩水の量を $x$ (g)、10%の食塩水の量を $y$ (g)とします。

* 食塩水の量の合計に関する式を立てます。

$x + y = 800$

* 食塩の量の合計に関する式を立てます。5%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.05x$ (g)、10%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.10y$ (g)、6%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.06 \times 800$ (g)なので、以下の式が成り立ちます。

$0.05x + 0.10y = 0.06 \times 800$

$0.05x + 0.10y = 48$

* 連立方程式を解きます。

$x + y = 800$

$0.05x + 0.10y = 48$

1番目の式を5倍して、

$0.05x + 0.05y = 40$

2番目の式からこの式を引くと、

$0.05y = 8$

$y = 160$

$x = 800 - y = 800 - 160 = 640$

3. 最終的な答え

5%の食塩水: 640 g

10%の食塩水: 160 g