$y = \tan^2 x$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$y = \tan^2 x$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = \tan^2 x = (\tan x)^2$であるので、合成関数の微分を行います。

まず、$u = \tan x$とおくと、$y = u^2$となります。

このとき、

$\frac{dy}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$

となります。

合成関数の微分より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot \sec^2 x$

ここで、$u = \tan x$を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 2 \tan x \sec^2 x$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2 \tan x \sec^2 x$