$y = \tan^2 x$ を微分せよ。

1. 問題の内容

$y = \tan^2 x$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

この関数を微分するには、連鎖律を使用します。まず、$y = u^2$ とおき、$u = \tan x$ とします。すると、

$\frac{dy}{du} = 2u$

$\frac{du}{dx} = \sec^2 x$

連鎖律より、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u \cdot \sec^2 x$

$u = \tan x$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = 2 \tan x \sec^2 x$

$\sec x = \frac{1}{\cos x}$ であるから、$\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2 \tan x \sec^2 x$