不等式 $9^n < 100000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$ とします。

1. 問題の内容

不等式 $9^n < 100000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$ とします。

2. 解き方の手順

与えられた不等式の両辺の常用対数をとります。

$\log_{10}(9^n) < \log_{10}(100000)$

対数の性質より、

$n \log_{10} 9 < \log_{10} 10^5$

$n \log_{10} (3^2) < 5$

$2n \log_{10} 3 < 5$

$\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入すると、

$2n \times 0.4771 < 5$

$0.9542n < 5$

$n < \frac{5}{0.9542}$

$n < 5.2399...$

$n$ は整数なので、$n \leq 5$

よって、不等式を満たす最大の整数 $n$ は $5$ です。

3. 最終的な答え

5