$x$ が無限大に近づくときの関数 $\frac{4x^2 - x + 1}{x^2 + 2}$ の極限を求める問題です。 つまり、 $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - x + 1}{x^2 + 2}$ を計算します。

1. 問題の内容

$x$ が無限大に近づくときの関数 $\frac{4x^2 - x + 1}{x^2 + 2}$ の極限を求める問題です。

つまり、

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - x + 1}{x^2 + 2}$

を計算します。

2. 解き方の手順

$x \to \infty$ の極限を求める場合、分子と分母を $x$ の最高次数で割るのが一般的な方法です。この場合、$x$ の最高次数は $x^2$ なので、分子と分母を $x^2$ で割ります。

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - x + 1}{x^2 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^2}{x^2} - \frac{x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{2}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{2}{x^2}}$

$x \to \infty$ のとき、$\frac{1}{x} \to 0$ および $\frac{1}{x^2} \to 0$ となります。したがって、

$\lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{2}{x^2}} = \frac{4 - 0 + 0}{1 + 0} = \frac{4}{1} = 4$

3. 最終的な答え

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