$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

まず、$\frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を $\frac{\sin(\sin x)}{\sin x} \cdot \frac{\sin x}{\sin x}$ のように変形することはできません。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を計算するために、$\sin x = t$ と置きます。

$x \to 0$ のとき、$t = \sin x \to 0$ となります。

よって、

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}$

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$

3. 最終的な答え

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