曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

* 曲線の式を微分して、傾きを求めます。

$y = x^3 - x$ を $x$ で微分すると、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

* 点 $(1, 0)$ における傾きを求めます。

$x = 1$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

* 接線の方程式を求めます。

点 $(x_1, y_1)$ を通り傾き $m$ の直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ です。

この問題では、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ であり、$m = 2$ なので、接線の方程式は次のようになります。

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$