関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分し、$dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

商の微分公式を使います。商の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ について、

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\frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}

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で与えられます。

この問題では、$u(x) = \log x$ であり、$v(x) = x^2$ です。

それぞれの導関数は、

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u'(x) = \frac{1}{x}

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v'(x) = 2x

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となります。

したがって、商の微分公式を適用すると、

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\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^2 - \log x \cdot 2x}{(x^2)^2}

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\frac{dy}{dx} = \frac{x - 2x \log x}{x^4}

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\frac{dy}{dx} = \frac{x(1 - 2 \log x)}{x^4}

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\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}

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3. 最終的な答え

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\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}

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