曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の導関数を求めます。

$y = x^2 - x + 1$

$\frac{dy}{dx} = 2x - 1$

次に、点 $(1, 1)$ における接線の傾きを求めます。

$x = 1$ を導関数に代入すると、

$\frac{dy}{dx}|_{x=1} = 2(1) - 1 = 1$

したがって、接線の傾きは $1$ です。

点 $(1, 1)$ を通り、傾きが $1$ の直線の方程式は、点傾斜形式を使って次のように表されます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (1, 1)$ であり、$m = 1$ です。したがって、

$y - 1 = 1(x - 1)$

$y - 1 = x - 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$