一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求める。

1. 問題の内容

一般項が $a_n = 15n - 13$ で表される等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求める。

2. 解き方の手順

まず、初項を求める。初項は $n=1$ のときの値なので、$a_1$ を計算する。

$a_1 = 15(1) - 13 = 15 - 13 = 2$

次に、公差を求める。等差数列の公差は、$a_{n+1} - a_n$ で求めることができる。今回は一般項がわかっているので、

$a_{n+1} = 15(n+1) - 13 = 15n + 15 - 13 = 15n + 2$

したがって、公差 $d$ は

$d = a_{n+1} - a_n = (15n + 2) - (15n - 13) = 15n + 2 - 15n + 13 = 15$

または、等差数列の一般項が $a_n = An + B$ の形で表されるとき、$A$ が公差になることを利用して、公差を $15$ と求めることもできる。

3. 最終的な答え

初項: 2

公差: 15