図に示された3つの直線①、②、③の式を求める問題です。①の式は $ \text{ツ}x - \text{テ}y + 2 = 0 $、②の式は $ x = \text{ト} $、③の式は $ y = -\text{ナ} $ という形式で与えられており、それぞれ空欄の「ツ」、「テ」、「ト」、「ナ」に当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

図に示された3つの直線①、②、③の式を求める問題です。①の式は $\text{ツ}x - \text{テ}y + 2 = 0$、②の式は $x = \text{ト}$、③の式は $y = -\text{ナ}$ という形式で与えられており、それぞれ空欄の「ツ」、「テ」、「ト」、「ナ」に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

* **直線①について:**

直線①は、点(2,0)と点(0,4)を通っています。

$\text{ツ}x - \text{テ}y + 2 = 0$の式に、これらの点を代入して連立方程式を作ります。

点(2,0)を代入すると、$2\text{ツ} + 2 = 0$となり、$\text{ツ} = -1$。

点(0,4)を代入すると、$-4\text{テ} + 2 = 0$となり、$4\text{テ} = 2$、$\text{テ} = \frac{1}{2}$。

したがって、①の式は $-x - \frac{1}{2}y + 2 = 0$となりますが、整数に直すと、$-2x - y + 4 = 0$となり、変形すると、$2x+y-4=0$になります。

別の解き方としては、傾きとy切片を求める方法もあります。直線①の傾きは、yの変化量/xの変化量で計算できるので、$(4-0)/(0-2)=-2$。y切片は4なので、直線の式は$y=-2x+4$となります。この式を変形すると、$2x+y-4=0$となり、元の問題の式$\text{ツ}x - \text{テ}y + 2 = 0$と比較すると、係数に注意して計算しなければなりません。

$\text{ツ} = -1$、$\text{テ} = \frac{1}{2}$を代入した$-x - \frac{1}{2}y + 2 = 0$に2をかけると、$-2x -y + 4=0$となり、$2x+y-4=0$となります。

しかし、問題の形式に合うようにするには、元の式 $\text{ツ}x - \text{テ}y + 2 = 0$と比較して、$x$ の係数が 1 の場合を考えます。

点(2,0)を通ることから、$2\text{ツ} - 0\text{テ} + 2 = 0$なので、$\text{ツ} = -1$

このとき、式は$-x - \text{テ}y + 2 = 0$となる。

点(0,4)を通ることから、$0 - 4\text{テ} + 2 = 0$なので、$\text{テ} = \frac{1}{2}$

* **直線②について:**

直線②は、x軸に垂直な直線で、$x = 2$ を通っています。したがって、$\text{ト} = 2$ です。

* **直線③について:**

直線③は、y軸に垂直な直線で、$y = -3$ を通っています。したがって、$\text{ナ} = 3$ です。

3. 最終的な答え

ツ: -1

テ: 1/2

ト: 2

ナ: 3