A地点からB地点を経由してC地点まで780mの道のりを移動する。A-B間は分速60m、B-C間は分速80mで歩くと、合計で12分かかる。A-B間、B-C間の距離をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

A地点からB地点を経由してC地点まで780mの道のりを移動する。A-B間は分速60m、B-C間は分速80mで歩くと、合計で12分かかる。A-B間、B-C間の距離をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

A-B間の距離を$x$ (m)、B-C間の距離を$y$ (m)とします。

* 全体の距離に関する式:

$x + y = 780$

* 時間に関する式:

A-B間の移動時間: $x/60$ (分)

B-C間の移動時間: $y/80$ (分)

全体の移動時間: $x/60 + y/80 = 12$ (分)

上記2つの式を連立方程式として解きます。

$x + y = 780$ (1)

$x/60 + y/80 = 12$ (2)

(2)式の両辺に240 (60と80の最小公倍数)をかけます。

$4x + 3y = 2880$ (3)

(1)式より、$y = 780 - x$なので、これを(3)式に代入します。

$4x + 3(780 - x) = 2880$

$4x + 2340 - 3x = 2880$

$x = 2880 - 2340$

$x = 540$

$x = 540$を(1)式に代入します。

$540 + y = 780$

$y = 780 - 540$

$y = 240$

3. 最終的な答え

A地点からB地点までの道のりは540m

B地点からC地点までの道のりは240m