A町からB峠を越えて16km先のC町へ行く。A町からB峠までの距離を $x$ kmとし、時速3kmで歩く。B峠からC町までの距離を $y$ kmとし、時速5kmで歩く。途中で20分休憩し、合計4時間かかった。$x$ と $y$ の値を求める。

代数学連立方程式文章問題距離時間
2025/8/1

1. 問題の内容

A町からB峠を越えて16km先のC町へ行く。A町からB峠までの距離を xx kmとし、時速3kmで歩く。B峠からC町までの距離を yy kmとし、時速5kmで歩く。途中で20分休憩し、合計4時間かかった。xxyy の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、問題文から以下の2つの式を立てることができる。
* 距離に関する式: x+y=16x + y = 16
* 時間に関する式:x3+y5+2060=4\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{20}{60} = 4
時間に関する式を整理する。20分は13\frac{1}{3}時間なので、
x3+y5+13=4\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{1}{3} = 4
x3+y5=413\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 4 - \frac{1}{3}
x3+y5=113\frac{x}{3} + \frac{y}{5} = \frac{11}{3}
両辺に15をかけると、
5x+3y=555x + 3y = 55
これで連立方程式ができた。
x+y=16x + y = 16
5x+3y=555x + 3y = 55
1つ目の式から、x=16yx = 16 - yを求める。
これを2つ目の式に代入する。
5(16y)+3y=555(16 - y) + 3y = 55
805y+3y=5580 - 5y + 3y = 55
2y=25-2y = -25
y=252=12.5y = \frac{25}{2} = 12.5
これをx=16yx = 16 - yに代入する。
x=1612.5=3.5x = 16 - 12.5 = 3.5

3. 最終的な答え

x=3.5x = 3.5
y=12.5y = 12.5

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