問題21と問題22について、与えられた式を因数分解したり、方程式を解いたりする問題です。 問題21(1): $x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を因数分解する。 問題21(2): $x^3 - 3x - 2$ を因数分解する。 問題22(1): $x(x-3)(x-5) = 0$ を解く。 問題22(2): $(x-2)(x+4)(x+9) = 0$ を解く。

1. 問題の内容

問題21と問題22について、与えられた式を因数分解したり、方程式を解いたりする問題です。

問題21(1): $x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を因数分解する。

問題21(2): $x^3 - 3x - 2$ を因数分解する。

問題22(1): $x(x-3)(x-5) = 0$ を解く。

問題22(2): $(x-2)(x+4)(x+9) = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

問題21(1):

まず、$x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を因数分解するために、因数定理を利用します。$x=2$を代入すると、

$2^3 - 2(2^2) - 9(2) + 18 = 8 - 8 - 18 + 18 = 0$ となるため、$x-2$を因数に持つことがわかります。

次に、多項式を$x-2$で割ります。

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = (x - 2)(x^2 - 9)$

さらに、$x^2 - 9$は $(x-3)(x+3)$と因数分解できるので、

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = (x-2)(x-3)(x+3)$ となります。

問題21(2):

$x^3 - 3x - 2$ を因数分解するために、因数定理を利用します。$x=-1$を代入すると、

$(-1)^3 - 3(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$ となるため、$x+1$を因数に持つことがわかります。

次に、多項式を$x+1$で割ります。

$x^3 - 3x - 2 = (x + 1)(x^2 - x - 2)$

さらに、$x^2 - x - 2$は $(x-2)(x+1)$と因数分解できるので、

$x^3 - 3x - 2 = (x+1)(x-2)(x+1) = (x+1)^2(x-2)$ となります。

問題22(1):

$x(x-3)(x-5) = 0$ を解きます。

この式が0になるのは、$x=0$、$x-3=0$、または $x-5=0$ のときです。

したがって、$x=0, 3, 5$となります。

問題22(2):

$(x-2)(x+4)(x+9) = 0$ を解きます。

この式が0になるのは、$x-2=0$、$x+4=0$、または $x+9=0$ のときです。

したがって、$x=2, -4, -9$となります。

3. 最終的な答え

問題21(1): $(x-2)(x-3)(x+3)$

問題21(2): $(x+1)^2(x-2)$

問題22(1): $x = 0, 3, 5$

問題22(2): $x = 2, -4, -9$