数列 $a, 10, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に解答し、小さい方の値をア、大きい方の値をイとする。

1. 問題の内容

数列 $a, 10, a^2$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つあり、小さい方から順に解答し、小さい方の値をア、大きい方の値をイとする。

2. 解き方の手順

等差数列では、隣り合う項の差が一定である。したがって、

$10 - a = a^2 - 10$

という関係が成り立つ。

これを整理すると、

$a^2 + a - 20 = 0$

この2次方程式を解く。

因数分解すると、

$(a + 5)(a - 4) = 0$

したがって、$a = -5$ または $a = 4$ となる。

問題文より、ア < イ なので、アが小さい方の値、イが大きい方の値となる。

3. 最終的な答え

$a = -5, 4$