与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数定理を用いて、与えられた式が $(x - a)$ を因数に持つような $a$ を探す。

$x=2$ を代入すると、

$2^3 - 2(2^2) - 9(2) + 18 = 8 - 8 - 18 + 18 = 0$

となるので、$x-2$ は与えられた式の因数である。

したがって、$x^3 - 2x^2 - 9x + 18$ を $x - 2$ で割る。

筆算または組み立て除法を行う。

組み立て除法を行うと以下のようになる。

```

2 | 1 -2 -9 18

| 2 0 -18

|----------------

1 0 -9 0

```

これにより、

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = (x-2)(x^2 - 9)$

となる。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x+3)(x-3)$ と因数分解できる。

したがって、

$x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = (x-2)(x^2-9) = (x-2)(x+3)(x-3)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+3)(x-3)$