$y = x^4$ のとき、$y^{(3)}$、つまり $y$ の3階導関数を求めよ。

1. 問題の内容

$y = x^4$ のとき、$y^{(3)}$、つまり $y$ の3階導関数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y$ を1回微分します。

$$y' = \frac{d}{dx} x^4 = 4x^3$$

次に、$y'$ をもう1回微分して2階導関数を求めます。

$$y'' = \frac{d}{dx} (4x^3) = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$$

最後に、$y''$ をもう1回微分して3階導関数を求めます。

$$y^{(3)} = \frac{d}{dx} (12x^2) = 12 \cdot 2x = 24x$$

3. 最終的な答え

$y^{(3)} = 24x$