関数 $y = x(\log x)^2$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x(\log x)^2$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ と合成関数の微分公式を使う。

ここでは、 $u = x$ 、$v = (\log x)^2$ とおく。

まず、$u = x$ を微分すると、

$u' = 1$

次に、$v = (\log x)^2$ を微分する。合成関数の微分より、

$v' = 2(\log x) \cdot (\log x)' = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 \log x}{x}$

したがって、$y' = u'v + uv'$ より、

$y' = 1 \cdot (\log x)^2 + x \cdot \frac{2 \log x}{x}$

$y' = (\log x)^2 + 2 \log x$

3. 最終的な答え

$y' = (\log x)^2 + 2 \log x$