関数 $y = \log(1 + e^x)$ を $x$ で微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(1 + e^x)$ を $x$ で微分せよ。

2. 解き方の手順

$\log(1 + e^x)$ の微分は、合成関数の微分公式（チェーンルール）を使います。

まず、外側の関数 $\log(u)$ を $u$ で微分すると $\frac{1}{u}$ となります。

次に、内側の関数 $u = 1 + e^x$ を $x$ で微分すると $e^x$ となります。

最後に、これらの結果を掛け合わせます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \log(1 + e^x)$

$= \frac{1}{1 + e^x} \cdot \frac{d}{dx}(1 + e^x)$

$= \frac{1}{1 + e^x} \cdot e^x$

$= \frac{e^x}{1 + e^x}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x}{1 + e^x}$