関数 $y = e^{2x} \cos{3x}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = e^{2x} \cos{3x}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を利用します。

ここで、$u = e^{2x}$、$v = \cos{3x}$ とおきます。

まず、$u$ と $v$ の微分をそれぞれ計算します。

$u' = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}$

$v' = \frac{d}{dx}(\cos{3x}) = -3\sin{3x}$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = (e^{2x})'(\cos{3x}) + (e^{2x})(\cos{3x})'$

$\frac{dy}{dx} = (2e^{2x})(\cos{3x}) + (e^{2x})(-3\sin{3x})$

$\frac{dy}{dx} = 2e^{2x}\cos{3x} - 3e^{2x}\sin{3x}$

$\frac{dy}{dx} = e^{2x}(2\cos{3x} - 3\sin{3x})$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = e^{2x}(2\cos{3x} - 3\sin{3x})$