$\int \frac{dx}{1+x^2}$ を計算し、その結果を選択肢から選びなさい。$C$は積分定数です。

解析学積分不定積分arctantan^{-1}x

2025/4/5

1. 問題の内容

\int \frac{dx}{1+x^2}

を計算し、その結果を選択肢から選びなさい。

C

は積分定数です。

2. 解き方の手順

\frac{1}{1+x^2}

の不定積分は

\arctan(x)

または

\tan^{-1}(x)

であることが知られています。積分定数

C

を加えれば、

\int \frac{dx}{1+x^2} = \tan^{-1}(x) + C

となります。

選択肢を見ると、

\tan^{-1}x + C

が存在します。

3. 最終的な答え

[3]

\tan^{-1} x + C

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