関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \leq 5$ となるような定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

無理関数 $y = \sqrt{f(x)}$ の定義域は、$f(x) \geq 0$ を満たす $x$ の範囲である。

この問題の場合、$y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域は、$-2x+a \geq 0$ を満たす $x$ の範囲である。

$-2x+a \geq 0$ を変形すると、

$2x \leq a$

$x \leq \frac{a}{2}$

問題文より、定義域が $x \leq 5$ であるから、

$\frac{a}{2} = 5$

$a = 10$

3. 最終的な答え

$a = 10$