ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人いる。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒から1人を選ぶとき、以下の確率を求める。 (1) 選んだ1人が男子生徒で、かつ運動部に所属している確率 (2) 選んだ1人が男子生徒であると分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

1. 問題の内容

ある学年の生徒100人のうち、男子生徒が45人、女子生徒が55人いる。運動部に所属している男子生徒は25人、女子生徒は30人である。この学年の生徒から1人を選ぶとき、以下の確率を求める。

(1) 選んだ1人が男子生徒で、かつ運動部に所属している確率

(2) 選んだ1人が男子生徒であると分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

2. 解き方の手順

(1) 選んだ1人が男子生徒で、かつ運動部に所属している確率

男子生徒で運動部に所属している人数は25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{100}$

これを約分して、

$\frac{1}{4}$

(2) 選んだ1人が男子生徒であることが分かっているとき、その生徒が運動部に所属している確率

男子生徒であるという条件のもとで、運動部に所属している確率を求める条件付き確率の問題。男子生徒全体が45人で、そのうち運動部に所属しているのが25人なので、求める確率は、

$\frac{25}{45}$

これを約分して、

$\frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{4}$

(2) $\frac{5}{9}$