次の2次方程式を解きなさい。 (1) $x^2 = 13$ (2) $x^2 + 5x - 14 = 0$ (3) $x^2 - 7x + 5 = 0$ (4) $3x^2 + 6x + 1 = 0$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

**問題7**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2 = 13$

(2) $x^2 + 5x - 14 = 0$

(3) $x^2 - 7x + 5 = 0$

(4) $3x^2 + 6x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 13$ の解き方

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{13}$

(2) $x^2 + 5x - 14 = 0$ の解き方

因数分解します。

$(x + 7)(x - 2) = 0$

$x + 7 = 0$ または $x - 2 = 0$

したがって、$x = -7$ または $x = 2$

(3) $x^2 - 7x + 5 = 0$ の解き方

解の公式を利用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a = 1$, $b = -7$, $c = 5$ なので、

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20}}{2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

(4) $3x^2 + 6x + 1 = 0$ の解き方

解の公式を利用します。$a = 3$, $b = 6$, $c = 1$ なので、

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(3)(1)}}{2(3)}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 12}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{24}}{6}$

$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{6}}{6}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{13}$

(2) $x = -7, 2$

(3) $x = \frac{7 \pm \sqrt{29}}{2}$

(4) $x = \frac{-3 \pm \sqrt{6}}{3}$

**問題8**

1. 問題の内容

次の2次方程式を解きなさい。

(1) $x^2 = -10$

(2) $x^2 = -4$

(3) $x^2 + 18 = 0$

(4) $(x - 3)^2 + 2 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = -10$ の解き方

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-10} = \pm \sqrt{10}i$

(2) $x^2 = -4$ の解き方

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i$

(3) $x^2 + 18 = 0$ の解き方

$x^2 = -18$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-18} = \pm \sqrt{18}i = \pm 3\sqrt{2}i$

(4) $(x - 3)^2 + 2 = 0$ の解き方

$(x - 3)^2 = -2$

両辺の平方根を取ります。

$x - 3 = \pm \sqrt{-2} = \pm \sqrt{2}i$

$x = 3 \pm \sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{10}i$

(2) $x = \pm 2i$

(3) $x = \pm 3\sqrt{2}i$

(4) $x = 3 \pm \sqrt{2}i$