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$\lim_{x\to\infty} (1 - \frac{3}{x})^x$ を求める問題です。

解析学極限指数関数e
2025/7/31

1. 問題の内容

lim⁡x→∞(1−3x)x\lim_{x\to\infty} (1 - \frac{3}{x})^x を求める問題です。

2. 解き方の手順

極限の公式 lim⁡x→∞(1+ax)x=ea\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^aを利用します。
与えられた式は、
lim⁡x→∞(1−3x)x\lim_{x\to\infty} (1 - \frac{3}{x})^x
ここで、a=−3a = -3 と考えると、公式より、
lim⁡x→∞(1−3x)x=e−3\lim_{x\to\infty} (1 - \frac{3}{x})^x = e^{-3}
e−3=1e3e^{-3} = \frac{1}{e^3}

3. 最終的な答え

1e3\frac{1}{e^3}

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