方程式 $|x| + |x-3| = x + 5$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x| + |x-3| = x + 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために場合分けを行います。

(1) $x < 0$ のとき:

$|x| = -x$ かつ $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、方程式は

$-x + (-x+3) = x + 5$

$-2x + 3 = x + 5$

$-3x = 2$

$x = -\frac{2}{3}$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(2) $0 \leq x < 3$ のとき:

$|x| = x$ かつ $|x-3| = -(x-3) = -x+3$ となるので、方程式は

$x + (-x+3) = x + 5$

$3 = x + 5$

$x = -2$

これは $0 \leq x < 3$ を満たさないので、解ではありません。

(3) $x \geq 3$ のとき:

$|x| = x$ かつ $|x-3| = x-3$ となるので、方程式は

$x + (x-3) = x + 5$

$2x - 3 = x + 5$

$x = 8$

これは $x \geq 3$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, 8$