与えられた6つの2次方程式の解の種類（実数解、虚数解）を判別する問題です。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算し、以下のルールに従って解を判別します。 * $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ * $D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持つ * $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式の解の種類（実数解、虚数解）を判別する問題です。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算し、以下のルールに従って解を判別します。

* $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持つ

* $D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持つ

* $D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解を持つ

2. 解き方の手順

各2次方程式について、係数 $a$, $b$, $c$ を特定し、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。その後、$D$ の符号に基づいて解の種類を判別します。

(1) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

$a = 2, b = 3, c = 1$

$D = 3^2 - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1 > 0$

したがって、異なる2つの実数解を持つ。

(2) $x^2 + x + 3 = 0$

$a = 1, b = 1, c = 3$

$D = 1^2 - 4(1)(3) = 1 - 12 = -11 < 0$

したがって、異なる2つの虚数解を持つ。

(3) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

$a = 9, b = 6, c = 1$

$D = 6^2 - 4(9)(1) = 36 - 36 = 0$

したがって、重解を持つ。

(4) $x^2 - 3x + 4 = 0$

$a = 1, b = -3, c = 4$

$D = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 < 0$

したがって、異なる2つの虚数解を持つ。

(5) $x^2 - x - 4 = 0$

$a = 1, b = -1, c = -4$

$D = (-1)^2 - 4(1)(-4) = 1 + 16 = 17 > 0$

したがって、異なる2つの実数解を持つ。

(6) $2x^2 - x + 3 = 0$

$a = 2, b = -1, c = 3$

$D = (-1)^2 - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23 < 0$

したがって、異なる2つの虚数解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 異なる2つの虚数解

(3) 重解

(4) 異なる2つの虚数解

(5) 異なる2つの実数解

(6) 異なる2つの虚数解