与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、 $(x + \boxed{ク})(x + y - \boxed{ケ})$ の $\boxed{ク}$ と $\boxed{ケ}$ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解し、 $(x + \boxed{ク})(x + y - \boxed{ケ})$ の $\boxed{ク}$ と $\boxed{ケ}$ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + xy + x + 3y - 6$ を変形して、因数分解しやすい形にします。

$x$ について整理すると、

$x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$

となります。

$(x + a)(x + y - b)$ の形になることを期待して、展開してみましょう。

$(x + a)(x + y - b) = x^2 + xy - bx + ax + ay - ab = x^2 + (y + a - b)x + ay - ab$

元の式 $x^2 + (y + 1)x + (3y - 6)$ と比較すると、

$a - b = 1$

$a = 3$

$-ab = -6$

という関係が得られます。

$a = 3$ を $a - b = 1$ に代入すると、$3 - b = 1$ より $b = 2$ となります。

また、$-ab = -6$ に $a = 3$ を代入すると、$-3b = -6$ より $b = 2$ となります。

したがって、$a = 3$、$b = 2$ が求められます。

よって、$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x + 3)(x + y - 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

ク: 3

ケ: 2