与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を $(セx - y)(ソx + タy)$ の形に因数分解し、係数 セ, ソ, タ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を $(セx - y)(ソx + タy)$ の形に因数分解し、係数 セ, ソ, タ を求める問題です。

2. 解き方の手順

因数分解の形 $(セx - y)(ソx + タy)$ を展開します。

$(セx - y)(ソx + タy) = セソx^2 + セタxy - ソxy - タy^2 = セソx^2 + (セタ - ソ)xy - タy^2$

この式が $8x^2 + 6xy - 5y^2$ と等しくなるように、係数を比較します。

$x^2$ の係数: $セソ = 8$

$xy$ の係数: $セタ - ソ = 6$

$y^2$ の係数: $-タ = -5$

したがって、$タ = 5$ です。

$セタ - ソ = 6$ に $タ = 5$ を代入すると、$5セ - ソ = 6$ となります。

$セソ = 8$ と $5セ - ソ = 6$ を満たす整数 $セ$ と $ソ$ を探します。

$セソ = 8$ を満たす整数の組み合わせは $(セ, ソ) = (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1), (-1, -8), (-2, -4), (-4, -2), (-8, -1)$ です。

これらの組み合わせを $5セ - ソ = 6$ に代入して確認します。

* $(1, 8)$ の場合: $5(1) - 8 = -3 \neq 6$

* $(2, 4)$ の場合: $5(2) - 4 = 6$

* $(4, 2)$ の場合: $5(4) - 2 = 18 \neq 6$

* $(8, 1)$ の場合: $5(8) - 1 = 39 \neq 6$

* $(-1, -8)$ の場合: $5(-1) - (-8) = 3 \neq 6$

* $(-2, -4)$ の場合: $5(-2) - (-4) = -6 \neq 6$

* $(-4, -2)$ の場合: $5(-4) - (-2) = -18 \neq 6$

* $(-8, -1)$ の場合: $5(-8) - (-1) = -39 \neq 6$

したがって、$セ = 2$ かつ $ソ = 4$ が条件を満たします。

3. 最終的な答え

セ = 2

ソ = 4

タ = 5

$8x^2 + 6xy - 5y^2 = (2x - y)(4x + 5y)$