関数 $y = \sin x \cos 2x$ を微分した $y'$ を求める問題です。

解析学微分三角関数積の微分
2025/7/31

1. 問題の内容

関数 y=sinxcos2xy = \sin x \cos 2x を微分した yy' を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式 (uv)=uv+uv(uv)' = u'v + uv' を用いて微分します。
u=sinxu = \sin x, v=cos2xv = \cos 2x とおくと、
u=cosxu' = \cos x, v=2sin2xv' = -2 \sin 2x となります。
したがって、
y=(sinx)cos2x+sinx(cos2x)y' = (\sin x)' \cos 2x + \sin x (\cos 2x)'
y=cosxcos2x+sinx(2sin2x)y' = \cos x \cos 2x + \sin x (-2 \sin 2x)
y=cosxcos2x2sinxsin2xy' = \cos x \cos 2x - 2 \sin x \sin 2x

3. 最終的な答え

y=cosxcos2x2sinxsin2xy' = \cos x \cos 2x - 2 \sin x \sin 2x
選択肢2が正解です。

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