関数 $y = \sin x \cos 2x$ を微分した $y'$ を求める問題です。解析学微分三角関数積の微分2025/7/311. 問題の内容関数 y=sinxcos2xy = \sin x \cos 2xy=sinxcos2x を微分した y′y'y′ を求める問題です。2. 解き方の手順積の微分公式 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ を用いて微分します。u=sinxu = \sin xu=sinx, v=cos2xv = \cos 2xv=cos2x とおくと、u′=cosxu' = \cos xu′=cosx, v′=−2sin2xv' = -2 \sin 2xv′=−2sin2x となります。したがって、y′=(sinx)′cos2x+sinx(cos2x)′y' = (\sin x)' \cos 2x + \sin x (\cos 2x)'y′=(sinx)′cos2x+sinx(cos2x)′y′=cosxcos2x+sinx(−2sin2x)y' = \cos x \cos 2x + \sin x (-2 \sin 2x)y′=cosxcos2x+sinx(−2sin2x)y′=cosxcos2x−2sinxsin2xy' = \cos x \cos 2x - 2 \sin x \sin 2xy′=cosxcos2x−2sinxsin2x3. 最終的な答えy′=cosxcos2x−2sinxsin2xy' = \cos x \cos 2x - 2 \sin x \sin 2xy′=cosxcos2x−2sinxsin2x選択肢2が正解です。