関数 $y = \sin{x} \cos{2x}$ を微分した $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin{x} \cos{2x}$ を微分した $y'$ を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用いて微分します。

ここで、$u = \sin{x}$、$v = \cos{2x}$ とおくと、

$u' = \cos{x}$

$v' = -2\sin{2x}$

したがって、

$y' = (\sin{x})' \cos{2x} + \sin{x} (\cos{2x})'$

$y' = \cos{x} \cos{2x} + \sin{x} (-2\sin{2x})$

$y' = \cos{x} \cos{2x} - 2\sin{x} \sin{2x}$

3. 最終的な答え

$y' = \cos{x} \cos{2x} - 2\sin{x} \sin{2x}$

選択肢2が正解です。