関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分する問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ を微分する問題です。

2. 解き方の手順

この関数は、商の形で表されているため、商の微分公式を使います。商の微分公式は、

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

です。

ここで、$u = \log x$、$v = x^2$ とします。

まず、$u$ と $v$ の微分を計算します。

$u' = (\log x)' = \frac{1}{x}$

$v' = (x^2)' = 2x$

次に、商の微分公式に代入します。

$y' = \frac{(\frac{1}{x})x^2 - (\log x)(2x)}{(x^2)^2}$

これを整理します。

$y' = \frac{x - 2x \log x}{x^4}$

さらに、$x$ で割って簡略化します。

$y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$