$arcsin(\frac{x-2}{3})$ の定義域を求めよ。

1. 問題の内容

$arcsin(\frac{x-2}{3})$ の定義域を求めよ。

2. 解き方の手順

$arcsin(u)$ が定義されるためには、$u$ の値は $-1 \leq u \leq 1$ を満たしている必要があります。

したがって、$\frac{x-2}{3}$ が $-1$ 以上 $1$ 以下である必要があります。

すなわち、

$-1 \leq \frac{x-2}{3} \leq 1$

この不等式を解くために、各辺に3を掛けます。

$-3 \leq x-2 \leq 3$

次に、各辺に2を加えます。

$-3 + 2 \leq x-2 + 2 \leq 3 + 2$

$-1 \leq x \leq 5$

3. 最終的な答え

$-1 \leq x \leq 5$