関数 $y = \log(x+1)$ の3次導関数 $y^{(3)}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \log(x+1)$ の3次導関数 $y^{(3)}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1次導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{d}{dx} \log(x+1) = \frac{1}{x+1}$

次に、2次導関数 $y''$ を求めます。

$y'' = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x+1}\right) = \frac{d}{dx} (x+1)^{-1} = -1(x+1)^{-2} = -\frac{1}{(x+1)^2}$

最後に、3次導関数 $y^{(3)}$ を求めます。

$y^{(3)} = \frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{(x+1)^2}\right) = \frac{d}{dx} -(x+1)^{-2} = -(-2)(x+1)^{-3} = 2(x+1)^{-3} = \frac{2}{(x+1)^3}$

3. 最終的な答え

$y^{(3)} = \frac{2}{(x+1)^3}$

したがって、選択肢1が正解です。