右図において、CF:FA を求めよ。ただし、BD = 2, DA = 5, BE = 2, EC = 7 である。

1. 問題の内容

右図において、CF:FA を求めよ。ただし、BD = 2, DA = 5, BE = 2, EC = 7 である。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を用いる。

三角形 BCE と直線 AD に関して、メネラウスの定理より、

$$\frac{BD}{DA} \times \frac{AF}{FC} \times \frac{CE}{EB} = 1$$

与えられた値 BD = 2, DA = 5, BE = 2, EC = 7 を代入すると、

$$\frac{2}{5} \times \frac{AF}{FC} \times \frac{7}{2} = 1$$

$$\frac{7}{5} \times \frac{AF}{FC} = 1$$

$$\frac{AF}{FC} = \frac{5}{7}$$

したがって、

$$\frac{CF}{FA} = \frac{7}{5}$$

よって、CF:FA = 7:5 となる。

3. 最終的な答え

7:5