円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとします。$\angle OAB = 20^\circ$、$\angle ACB = 35^\circ$ のとき、$\angle AOB = \theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Cがあり、円の中心をOとします。$\angle OAB = 20^\circ$、$\angle ACB = 35^\circ$ のとき、$\angle AOB = \theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、中心角 $\angle AOB$ は円周角 $\angle ACB$ の2倍です。

しかし、ここでは $\angle ACB$ は弧ABに対する円周角ではありません。弧ACに対する円周角です。

$\angle ACB = 35^\circ$ より、弧ABに対する円周角を求めます。

$\triangle OAB$ はOA=OBの二等辺三角形なので、$\angle OBA = \angle OAB = 20^\circ$ です。

したがって、$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$ です。

弧ABに対する円周角は、$\frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ$ です。

したがって、求める角度$\theta$は、

$\theta = 140^{\circ}$

となります。

3. 最終的な答え

$\theta = 140^\circ$