三角形ABCにおいて、点Gは重心である。BDの長さが24cmのとき、GCの長さ($x$)を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心である。BDの長さが24cmのとき、GCの長さ($x$)を求める。

2. 解き方の手順

重心は中線を2:1に内分する点である。

したがって、重心Gは中線DCを2:1に内分する。また、重心Gは中線AEを2:1に内分する。

BDは中線であるから、DはBCの中点である。

重心Gは中線ADを2:1に内分するので、DG:GC = 1:2 となる。

したがって、$DG = \frac{1}{2}GC$ が成り立つ。

また、ADは中線なので、DはBCの中点である。したがって、BD = DC。

BD = 24cm であるから、DC = 24cm。

GC = $x$cm であるから、DG = $\frac{1}{2}x$cm。

DC = DG + GC より、

$24 = \frac{1}{2}x + x$

$24 = \frac{3}{2}x$

$x = 24 \times \frac{2}{3}$

$x = 16$

3. 最終的な答え

x = 16