与えられた連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} 3x + 5y = 1 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases} $
2025/7/31
1. 問題の内容
与えられた連立一次方程式を解きます。
\begin{cases}
3x + 5y = 1 \\
2x + 4y = 6
\end{cases}
2. 解き方の手順
連立一次方程式を行列で表現します。
\begin{pmatrix}
3 & 5 \\
2 & 4
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
6
\end{pmatrix}
係数行列を、変数ベクトルを、定数ベクトルをとすると、です。
の逆行列を求め、両辺に左からかけることでを計算します。
の行列式は、です。
の逆行列は、
A^{-1} = \frac{1}{det(A)}
\begin{pmatrix}
4 & -5 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}
= \frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
4 & -5 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}
よって、
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
4 & -5 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \\
6
\end{pmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
(4)(1) + (-5)(6) \\
(-2)(1) + (3)(6)
\end{pmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
4 - 30 \\
-2 + 18
\end{pmatrix}
=
\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
-26 \\
16
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
-13 \\
8
\end{pmatrix}
したがって、、です。
3. 最終的な答え
,