図において、線分ACからの垂線の長さが6cm、線分BDからの垂線の長さがx cmと与えられています。重心Gがあり、三角形ABCと三角形BCDの面積が等しいとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

図において、線分ACからの垂線の長さが6cm、線分BDからの垂線の長さがx cmと与えられています。重心Gがあり、三角形ABCと三角形BCDの面積が等しいとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形ABCの面積は、$\frac{1}{2} \times AC \times 6$で表されます。

三角形BCDの面積は、$\frac{1}{2} \times BD \times x$で表されます。

重心Gは中線上にあり、三角形ABCと三角形BCDの面積が等しいという条件から、

$\frac{1}{2} \times AC \times 6 = \frac{1}{2} \times BD \times x$

が成り立ちます。

図から、ACとBDは四角形ABCDの対角線であり、Gは重心であるため、ACとBDの中点が一致していると考えられます。したがって、ACとBDの長さが等しいと仮定します。

$AC = BD$の場合、上の式は以下のように簡略化されます。

$\frac{1}{2} \times AC \times 6 = \frac{1}{2} \times AC \times x$

両辺に2をかけ、$AC$で割ると（$AC \neq 0$なので）、

$6 = x$

したがって、$x = 6$

3. 最終的な答え

6