円 $(x-6)^2 + (y-4)^2 = 8$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

円 $(x-6)^2 + (y-4)^2 = 8$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式から $x$ を $y$ で表す：

$x = y + 6$

これを円の方程式に代入する：

$((y+6) - 6)^2 + (y-4)^2 = 8$

$y^2 + (y-4)^2 = 8$

$y^2 + y^2 - 8y + 16 = 8$

$2y^2 - 8y + 8 = 0$

$y^2 - 4y + 4 = 0$

$(y-2)^2 = 0$

$y = 2$

$y = 2$ を $x = y + 6$ に代入する：

$x = 2 + 6 = 8$

したがって、共有点の座標は $(8, 2)$ です。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (8, 2)$