円 $x^2 + y^2 = 9$ と直線 $x - y - 3 = 0$ の共有点の座標を求める。x座標の小さい順に答える。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 9$ と直線 $x - y - 3 = 0$ の共有点の座標を求める。x座標の小さい順に答える。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表す。

$x - y - 3 = 0$ より、 $y = x - 3$

次に、この $y$ の値を円の方程式に代入する。

$x^2 + (x-3)^2 = 9$

$x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9$

$2x^2 - 6x = 0$

$2x(x - 3) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 3$

$x = 0$ のとき、$y = x - 3 = 0 - 3 = -3$

$x = 3$ のとき、$y = x - 3 = 3 - 3 = 0$

共有点の座標は $(0, -3)$ と $(3, 0)$ 。

x座標の小さい順に並べると $(0, -3), (3, 0)$

3. 最終的な答え

(0, -3), (3, 0)