円 $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。ただし、$x$座標の小さい方から答える必要があります。

1. 問題の内容

円 $(x-2)^2 + (y-1)^2 = 1$ と直線 $x+y-2=0$ の共有点の座標を求める問題です。ただし、$x$座標の小さい方から答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、直線の方程式から $y$ を $x$ で表します。

$x + y - 2 = 0$ より、

$y = -x + 2$

次に、この $y$ を円の方程式に代入します。

$(x-2)^2 + (-x+2-1)^2 = 1$

$(x-2)^2 + (-x+1)^2 = 1$

$(x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 2x + 1) = 1$

$2x^2 - 6x + 5 = 1$

$2x^2 - 6x + 4 = 0$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x-1)(x-2) = 0$

$x = 1, 2$

$x = 1$ のとき、 $y = -1 + 2 = 1$

$x = 2$ のとき、 $y = -2 + 2 = 0$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ と $(2, 0)$ です。$x$座標の小さい順に並べると、$(1, 1)$ と $(2, 0)$ です。

3. 最終的な答え

(x, y) = (1, 1)(2, 0)