円 $(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めます。ただし、x座標が小さい方から先に答えます。

1. 問題の内容

円 $(x-4)^2 + (y+3)^2 = 25$ と直線 $x - y - 6 = 0$ の共有点の座標を求めます。ただし、x座標が小さい方から先に答えます。

2. 解き方の手順

まず、直線の式を変形して $y = x - 6$ とします。

次に、この式を円の式に代入して、$x$ についての二次方程式を作ります。

$(x-4)^2 + (x-6+3)^2 = 25$

$(x-4)^2 + (x-3)^2 = 25$

$x^2 - 8x + 16 + x^2 - 6x + 9 = 25$

$2x^2 - 14x + 25 = 25$

$2x^2 - 14x = 0$

$2x(x-7) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 7$ となります。

次に、それぞれの $x$ の値に対応する $y$ の値を求めます。

$x = 0$ のとき、$y = x - 6 = 0 - 6 = -6$

$x = 7$ のとき、$y = x - 6 = 7 - 6 = 1$

したがって、共有点の座標は $(0, -6)$ と $(7, 1)$ です。x座標の小さい順に答えるので、$(0,-6)$ が最初になります。

3. 最終的な答え

$(x, y) = (0, -6), (7, 1)$